Klingenbach gilt nach Nickelsdorf seit Jahrzehnten als der am meisten frequentierte Grenzübergang des Burgenlandes.
Die Gemeinde war sowohl beim ungarischen Freiheitskampf 1956 als auch beim Abbau des Eisernen Vorhangs mit einem enormen Flüchtlingsstrom konfrontiert. Die Bürger:innen versorgten die Flüchtlinge mit allen notwendigen Hilfsgütern, wofür ihnen weit über die Grenzen Österreichs hinaus höchste Anerkennung gezollt wurde. An einem Tag im November 1956 registrierte man 4.000 Flüchtlinge. Einen derartigen Andrang in nur 24 Stunden gab es zwar 1989 nicht, doch die Kapazität der eingerichteten Übernahmestellen war über Monate ausgelastet.
Über Jahrzehnte kam es immer wieder zu dramatischen Ereignissen, wobei Verletzte oder Tote zu beklagen waren. Doch es gibt auch Positives zu berichten: Am Nachmittag des 21. August 1989 sammelte sich eine größere Gruppe von DDR-Bürger:innen beim Grenzkontrollgebäude Sopron auf ungarischem Gebiet. Obwohl sie von ungarischen Grenzbeamten beobachtet wurden, begannen sie plötzlich in Richtung Österreich zu laufen. Laut Augenzeug:innen bestiegen Soldaten ein Militärfahrzeug und verfolgten die Flüchtenden. Doch die Verfolgung wurde schnell zur Begleitung, denn der Lenker fuhr hinter den Flüchtlingen nur so schnell her, wie der Letzte laufen konnte. Als sie österreichisches Gebiet erreicht hatten, wendeten die Soldaten und fuhren wieder nach Ungarn zurück.
Nicht jeder Fluchtversuch endete glücklich. An diesem 21. August 1989 kam ein Mann nach geglückter Flucht zur Grenzkontrollstelle Klingenbach. Nachdem er das Zollamt betreten hatte, brach er tot zusammen. Die Strapazen waren für ihn zu viel. Sein Herz hatte aufgehört zu schlagen. Daher wollen wir nie wieder Grenzen sondern in Freiheit leben.